Bir 2. dereceden denklem, en yüksek derecesi 2 olan bir polinomun sıfıra eşit olduğu denklemdir. Matematiksel olarak genel formu şu şekildedir:ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0
Burada:
- a,b,ca, b, ca,b,c sabit katsayılardır,
- a≠0a \neq 0a=0 olmalıdır, çünkü x2x^2×2 terimi bulunmalıdır (aksi takdirde denklem 1. dereceden olur),
- xxx, bilinmeyen değişkendir.
2. Dereceden Denklemlerin Çözülmesi
Bir 2. dereceden denklemi çözmenin birkaç yolu vardır. Bunlar:
- Karekök Yöntemi (Faktörleme Yöntemi): Denklem faktörlerine ayrılabilir ve kökler doğrudan bulunabilir. Örneğin:x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0x2−5x+6=0Bu denklemi faktörlerine ayıralım:(x−2)(x−3)=0(x – 2)(x – 3) = 0(x−2)(x−3)=0Bu durumda, kökler x=2x = 2x=2 ve x=3x = 3x=3 olur.
- Tam Kare Yöntemi: Eğer denklem tam kareye dönüşüyorsa, bu yöntem kullanılabilir. Tam kare, (x−p)2=q(x – p)^2 = q(x−p)2=q şeklinde yazılabilen bir denklemdir.Örneğin:x2−6x+9=0x^2 – 6x + 9 = 0x2−6x+9=0Burada, x2−6x+9x^2 – 6x + 9×2−6x+9, (x−3)2(x – 3)^2(x−3)2 olarak yazılabilir. Bu durumda:(x−3)2=0(x – 3)^2 = 0(x−3)2=0ve x=3x = 3x=3 elde edilir.
- Çift Kök Yöntemi (Kök Bulma Formülü): 2. dereceden denklemin genel çözümü, iki kök formülü ile yapılabilir. Bu formül, denklemin köklerini şu şekilde verir:x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4acBurada, ±\pm± işareti, iki farklı kök (pozitif ve negatif) olabileceğini gösterir. Ayrıca, b2−4acb^2 – 4acb2−4ac ifadesi diskriminant olarak bilinir ve çözümün türünü belirler:
- Diskriminant pozitif ise iki farklı reel kök vardır.
- Diskriminant sıfır ise bir adet çift kök (tek bir kök) vardır.
- Diskriminant negatif ise reel kök yoktur; karmaşık kökler vardır.