EBOB ve EKOK, matematiksel problemlerde iki veya daha fazla sayının ortak özelliklerini belirlemek için kullanılan iki temel kavramdır. Bu kavramlar, sayılar arasındaki ilişkiyi anlamamıza ve bazı hesaplamalar yapmamıza olanak tanır.
EBOB (En Büyük Ortak Bölgenin):
EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasında en büyük olanını ifade eder. Başka bir deyişle, verilen sayılara tam bölünebilen en büyük sayıdır.
EBOB Nasıl Hesaplanır? EBOB hesaplamak için şu adımlar izlenir:
- Her sayıyı asal çarpanlarına ayırın.
- Ortak asal çarpanları bulup, bu asal çarpanların en küçük üssünü seçin.
- Bu asal çarpanları çarptığınızda, EBOB sonucuna ulaşabilirsiniz.
Örnek:
EBOB(24, 36) hesaplayalım:
- 24 = 2³ × 3
- 36 = 2² × 3² Ortak asal çarpanlar: 2² ve 3 EBOB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
EKOK (En Küçük Ortak Kat):
EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük olanını ifade eder. Başka bir deyişle, verilen sayıları tam olarak bölünebilen en küçük sayıdır.
EKOK Nasıl Hesaplanır? EKOK hesaplamak için şu adımlar izlenir:
- Her sayıyı asal çarpanlarına ayırın.
- Her bir asal çarpanı, en büyük üssüyle seçin.
- Bu asal çarpanları çarptığınızda, EKOK sonucuna ulaşabilirsiniz.
Örnek:
EKOK(12, 18) hesaplayalım:
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3² Asal çarpanlar: 2² ve 3² EKOK = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki:
EBOB ve EKOK, birbirleriyle bağlantılıdır. İki sayının EBOB’u ile EKOK’u şu şekilde ilişkilidir:EBOB(a,b)×EKOK(a,b)=a×b\text{EBOB} (a, b) \times \text{EKOK} (a, b) = a \times bEBOB(a,b)×EKOK(a,b)=a×b
Bu formül, EBOB ve EKOK’un birbirini nasıl tamamladığını ve ilişkili olduğunu gösterir. Örneğin:
- Eğer EBOB(12, 18) = 6 ve EKOK(12, 18) = 36 ise, 6 × 36 = 12 × 18 = 216 olacaktır.